jjrchome

好坏不一 发表于 10-9-2012 19:34
哪位版亲帮忙解答一下第24题，答案是4，可是我完全不明白为什么答案是4。谢谢 ！ ...

这道题是Catholic High School 2010年的Prelim试题（http://www.java-samples.com/test ... 0-Catholic-High.pdf），试卷所给的答案是（1）。这个答案明显是错误的。

（2）似乎有道理。高度一样时，斜面角越大，下滑所需时间越短。但塑料球的那个斜面不固定，因此这个定理不适用。
（3）似乎有道理。斜面越陡，摩擦力越小。但塑料球的那个斜面不固定，无法证明摩擦力对小球滚动的整体影响是多少。
  (4)  考虑到小学生的知识范围，这个可能是正确答案。但答案里的解释只有在两个球的质量相同的情况下才能成立。因为重力势能（Gravitational Potential Energy）的大小是由物体的质量和高度决定的。

其实这道题涉及到著名的“最速降线”问题（problem of brachistochrone）。以下是抄来的：

最速降线问题是瑞士数学家约翰·伯努利在1696年6月号的《教师学报》上向当时的科学家们提出来的。这个问题是求从给定点到不是在它垂直下方的另一点的一条曲线，使得一个质点沿这曲线从给定点下滚所用时间最短，摩擦和空气阻力忽略。第二年，牛顿、莱布尼兹和伯努利兄弟都得到了正确的解答。所有这些解法均发表在1697年5月号的《教师学报》上。结论是：沿旋轮线（摆线）下落的物体最省时。

摆线也叫等时曲线，是一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。如下图：








所以，真正的答案是：在不考虑摩擦力和空气阻力的情况下，塑料球会比金属球更快到达底面。

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下面这篇博文详细解释了最速降线问题：

http://blog.cdstm.cn/?uid-272708-action-viewspace-itemid-2296

piezolbs

好坏不一 发表于 10-9-2012 19:34
哪位版亲帮忙解答一下第24题，答案是4，可是我完全不明白为什么答案是4。谢谢 ！ ...

粗粗看了一下，忽视摩擦力和空气阻力的话，首先利用能量守恒，得出低点速度一样结论，再利用冲量定理，可求出时间一样的结论。
明显超过小学学习范围。

piezolbs

好坏不一 发表于 10-9-2012 19:34
哪位版亲帮忙解答一下第24题，答案是4，可是我完全不明白为什么答案是4。谢谢 ！ ...

粗粗看了一下，忽视摩擦力和空气阻力的话，首先利用能量守恒，得出低点速度一样结论，再利用冲量定理，可求出时间一样的结论。质量可以消掉。
明显超过小学学习范围。

5095

好坏不一 发表于 10-9-2012 19:34
哪位版亲帮忙解答一下第24题，答案是4，可是我完全不明白为什么答案是4。谢谢 ！ ...

science center有个角落可以做这个实验，陪女儿玩过，用同样的小球，记得好像是走圆弧快点，旁边有解释，可惜没仔细看。

好坏不一

谢谢大家的热心相助！希望版亲们有空常来坐坐，谈谈天，说说话。每次来到这里，心里暖暖的。

liuxiaoyu

jjrchome 发表于 7-9-2012 14:01
这样的话，还是考虑签了那个CHIJ Katong Convent的DSA Offer吧。

East Spring小学的PSLE整体成绩并不太 ...

不好意思这么久才回复您，太感谢版主的分析了，非常地忠恳而且有理有据，让我也有了主张没有那么慌了，再次感谢！同时也为自己的不称职而感惭愧。

liuxiaoyu

sgcn007 发表于 7-9-2012 16:17
CHIJ Katong Convent 有一个优势，它是Catholic Junior College (公教初院）的affiliated school，以后考 ...

很感谢！你说的这一信息是我根本不知道的，很重要，你们的热情真的让我感动！

liuxiaoyu

liuxiaoyu 发表于 11-9-2012 20:26
不好意思这么久才回复您，太感谢版主的分析了，非常地忠恳而且有理有据，让我也有了主张没有那么慌了，再 ...

感动！感激！幸亏有你们这些热心的、知性的人们的帮助和提点。

liuxiaoyu

jjrchome 发表于 7-9-2012 14:01
这样的话，还是考虑签了那个CHIJ Katong Convent的DSA Offer吧。

East Spring小学的PSLE整体成绩并不太 ...

弱弱地问一下，像这样的话进这间学校(CHIJ katong convent)一般要考到多少分就可以了呢

liuxiaoyu

liuxiaoyu 发表于 11-9-2012 20:32
很感谢！你说的这一信息是我根本不知道的，很重要，你们的热情真的让我感动！
...

有谁比较了解这间学校呢？比如校风，校纪什么的。